用3D設(shè)計(jì)突破數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)丨安徽省淮北市濉溪縣第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校經(jīng)驗(yàn)分享
在高速發(fā)展的信息化時(shí)代，現(xiàn)代信息技術(shù)與課程的融合已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022）》中提出，要注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合，并明確了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動(dòng)實(shí)施的要求。
由于數(shù)學(xué)本身具有復(fù)雜性和抽象性強(qiáng)的特點(diǎn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生普遍存在“學(xué)習(xí)興趣低、學(xué)習(xí)難度大”等現(xiàn)象，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解浮于表面，難以發(fā)展出良好的數(shù)學(xué)思維、邏輯推理和問(wèn)題解決能力。
為解決數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生“難理解、難突破、難應(yīng)用”的問(wèn)題，安徽省淮北市濉溪縣第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校以3D技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科融合為發(fā)力點(diǎn)，進(jìn)行了數(shù)學(xué)教學(xué)模式的重構(gòu)及傳統(tǒng)教學(xué)方式變革的實(shí)踐探索。接下來(lái)就讓我們一起來(lái)看看，他們是如何借助3D設(shè)計(jì)提升數(shù)學(xué)教學(xué)成效的吧。
1. 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：課堂現(xiàn)狀分析
小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的課程在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和直觀意識(shí)方面有著舉足輕重的地位。在教授這部分內(nèi)容時(shí)，受教具不匹配、教學(xué)空間不可移動(dòng)、語(yǔ)言描述不清晰、多媒體資源匱乏等條件限制，導(dǎo)致教學(xué)效果并不理想。
以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《圓柱的認(rèn)識(shí)》一課為例，教學(xué)中學(xué)生需要經(jīng)歷長(zhǎng)方形圍繞其一條邊旋轉(zhuǎn)形成圓柱的操作過(guò)程。教學(xué)中采用讓學(xué)生轉(zhuǎn)動(dòng)長(zhǎng)方形紙片的方式，觀察旋轉(zhuǎn)之后的形狀是否為圓柱體，然而學(xué)習(xí)效果并不理想。
究其原因，首先是在學(xué)具制作上存在困難，長(zhǎng)方形的硬紙板和圓柱形木棒在粘貼時(shí)不牢固，現(xiàn)場(chǎng)制作需要大量時(shí)間，一節(jié)課的時(shí)間無(wú)法完成重難點(diǎn)的教學(xué)。其次，手動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度達(dá)不到形成圓柱的程度，學(xué)生很難觀察到快速轉(zhuǎn)動(dòng)呈現(xiàn)的連貫性畫(huà)面效果。一節(jié)課下來(lái)，學(xué)生雖然忙于動(dòng)手制作，但是并沒(méi)有觸及到問(wèn)題的本質(zhì)。顯然，這種教學(xué)方式不利于學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教師迫切需要新的教學(xué)方式，以突破教學(xué)障礙，解決困難。
2. 驗(yàn)證問(wèn)題：3D設(shè)計(jì)先行先試
對(duì)于一線教師來(lái)說(shuō)，新課標(biāo)的轉(zhuǎn)變伴隨著教育理念的轉(zhuǎn)變。如何正確選擇容易上手的教學(xué)輔助工具，充分利用信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，快速高效開(kāi)展數(shù)學(xué)課程，一時(shí)成了我校數(shù)學(xué)老師熱議的話題。
正值迷茫之際，2018年8月淮北市教育局舉辦淮北市中小學(xué)創(chuàng)客輔導(dǎo)員培訓(xùn)，我校數(shù)學(xué)兼信息科技教師劉博博積極參與，通過(guò)深入學(xué)習(xí)3D One（三維創(chuàng)意設(shè)計(jì)軟件）接觸和了解3D建模技術(shù)。在學(xué)習(xí)中驚喜發(fā)現(xiàn)，3D One軟件中的數(shù)字化建模可將復(fù)雜的模型變得立體直觀、簡(jiǎn)明易懂，為此我校開(kāi)始嘗試將3D建模與小學(xué)的數(shù)學(xué)幾何圖形建立聯(lián)系，把五年級(jí)下冊(cè)《觀察物體（3）》一課時(shí)作為切入點(diǎn)，借助3D One軟件演示正方體的拼組，從不同方向觀察立體圖形。課堂上學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，躍躍欲試，甚至有幾位零基礎(chǔ)、從未接觸過(guò)3D One軟件的學(xué)生在短時(shí)內(nèi)觀察老師的操作過(guò)程之后，竟然能現(xiàn)場(chǎng)完成部分功能的操作，在動(dòng)手過(guò)程中感受圖形的變化，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。
3. 分析問(wèn)題：確定研究思路
新生事物在推廣的過(guò)程中，總是會(huì)遇到很多的困難，跨學(xué)科融合也是如此。經(jīng)過(guò)幾次課堂教學(xué)的嘗試之后，我校又遇到了兩大發(fā)展困境，一是3D技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)課堂的輔助并不能適應(yīng)所有教學(xué)內(nèi)容，想要形成行之有效的融合路徑需對(duì)兩者進(jìn)行深入研究，尋找其一致性，才能實(shí)現(xiàn)更精準(zhǔn)的學(xué)科融合。二是學(xué)生學(xué)習(xí)3D技術(shù)的強(qiáng)烈愿望僅僅只通過(guò)數(shù)學(xué)課堂這一路徑，很難得到滿足，我們迫切需要探索更加豐富多樣的學(xué)習(xí)路徑，搭建更加開(kāi)放自由的學(xué)習(xí)平臺(tái)滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。
針對(duì)第一個(gè)問(wèn)題，學(xué)校成立研究小組，進(jìn)行通力合作，針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)與3D設(shè)計(jì)開(kāi)展學(xué)科性質(zhì)研究。經(jīng)過(guò)反復(fù)對(duì)比和實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)兩者的研究對(duì)象和基本特征具有如下一致性：
在學(xué)習(xí)內(nèi)容上都涉及跨學(xué)科知識(shí)，數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛，它是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、人文科學(xué)等領(lǐng)域的研究基礎(chǔ)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得的基本知識(shí)與技能，為其他學(xué)科的學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。與此對(duì)應(yīng)，3D模型設(shè)計(jì)，強(qiáng)調(diào)關(guān)注學(xué)生的設(shè)計(jì)想法、注重制品的生成，而“設(shè)計(jì)”本身作為一個(gè)跨學(xué)科的概念，它可以支持不同學(xué)科的發(fā)展。
在培養(yǎng)目標(biāo)上都注重對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)的邏輯性體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科中對(duì)學(xué)生抽象思維與推理能力的關(guān)注上，例如，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等。3D設(shè)計(jì)同樣有利于學(xué)生的思維發(fā)展，例如，3D設(shè)計(jì)中涉及到的布爾運(yùn)算是一種邏輯推演法。
在學(xué)習(xí)情境上都面向現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題解決。數(shù)學(xué)中的科學(xué)語(yǔ)言與工具，為學(xué)生面對(duì)未來(lái)工作與生活中的實(shí)際問(wèn)題做好了準(zhǔn)備，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的“綜合與實(shí)踐”，旨在訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決真實(shí)世界中的復(fù)雜問(wèn)題。而3D模型設(shè)計(jì)，就依附于真實(shí)世界中的具體問(wèn)題。
數(shù)學(xué)與3D設(shè)計(jì)的學(xué)科共性研究為我校融合提供了理論支撐，也為日后的教學(xué)開(kāi)展注入了強(qiáng)心劑。
針對(duì)第二個(gè)問(wèn)題，我校緊跟國(guó)家、省級(jí)等教育政策步伐，在安徽省中小學(xué)教師信息技術(shù)能力提升工程2.0評(píng)比中，榮獲信息化2.0工程示范校，這為我校拓寬學(xué)習(xí)路徑-組建3D建模社團(tuán)提供了政策基礎(chǔ)。隨著國(guó)家推行“雙減”計(jì)劃，延時(shí)服務(wù)課的設(shè)置為3D建模社團(tuán)教學(xué)的順利開(kāi)展提供了課時(shí)保障。
在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)班子的帶領(lǐng)下，我校創(chuàng)造條件，克服困難，逐漸形成了“一個(gè)目標(biāo)、兩個(gè)課堂、四條路徑、相互轉(zhuǎn)化、深度融合”的研究思路，其中“一個(gè)目標(biāo)”是指培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，“兩個(gè)課堂”是指數(shù)學(xué)課堂和3D建模課堂，“四條路徑”是指數(shù)學(xué)課堂、3D建模課堂、公眾號(hào)學(xué)習(xí)平臺(tái)和中望青少年三維創(chuàng)意社區(qū)學(xué)習(xí)空間?！八臈l路徑”的搭建促進(jìn)了3D技術(shù)與數(shù)學(xué)知識(shí)的相互轉(zhuǎn)化，解決了3D技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科融合實(shí)施難、融合課例少、學(xué)生學(xué)習(xí)不充分，跨學(xué)科融合形式化的問(wèn)題。
以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心，關(guān)注點(diǎn)回歸到課堂，我校將數(shù)學(xué)學(xué)科和3D設(shè)計(jì)內(nèi)容打通重組，以提升學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)。
1.3D+數(shù)學(xué)課堂兼行，構(gòu)建雙課程體系
課前：3D建模課堂和數(shù)學(xué)課堂是實(shí)現(xiàn)3D技術(shù)和數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)融合的主要場(chǎng)所。為了對(duì)融合課例內(nèi)容進(jìn)行精準(zhǔn)定位，我校研究小組梳理了小學(xué)數(shù)學(xué)六年12冊(cè)的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，并繪制了小學(xué)數(shù)學(xué)與3D技術(shù)相融合的知識(shí)聯(lián)系表。根據(jù)知識(shí)聯(lián)系表，撰寫(xiě)“3D技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科融合教案集”，對(duì)相關(guān)內(nèi)容從單元設(shè)計(jì)的視角進(jìn)行重組、優(yōu)化和挖掘，編制學(xué)科課程綱要，之后，再對(duì)綱要中的每一個(gè)單元進(jìn)行微課錄制，現(xiàn)已錄制完成近200個(gè)微視頻。這些視頻同步分享至全國(guó)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)上，受到廣大師生的喜愛(ài)和學(xué)習(xí)，閱讀人次近3000次。
圖1 知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系表
課中：為了擺脫3D技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科融合的“形式化”和“雜糅化”，實(shí)現(xiàn)真正意義上的跨學(xué)科融合，我校基于3D設(shè)計(jì)開(kāi)展社團(tuán)課程，進(jìn)行3D One建模軟件技能培訓(xùn)活動(dòng)。在3D One軟件內(nèi)，孩子們雖然沒(méi)有任何基礎(chǔ)，但通過(guò)堆積木式的堆砌、拖拉、點(diǎn)擊等簡(jiǎn)單操作方式，就可完成屬于自己的有趣設(shè)計(jì)。3D 設(shè)計(jì)課程的開(kāi)設(shè)，讓學(xué)生有了新的話題，他們熱烈討論著學(xué)校新開(kāi)設(shè)的“3D創(chuàng)客教育普及課”，通過(guò)幾何知識(shí)和3D One設(shè)計(jì)軟件就能將頭腦中的想法轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)物模型，還能加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。
圖2 兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)發(fā)布的學(xué)習(xí)視頻
課后：為進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)3D技術(shù)與數(shù)學(xué)知識(shí)的融合應(yīng)用，我校通過(guò)設(shè)計(jì)跨學(xué)科學(xué)習(xí)作業(yè)單，讓學(xué)生自動(dòng)將學(xué)科知識(shí)鏈接到真實(shí)生活情境并解決實(shí)際問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生多元化的表達(dá)與創(chuàng)新。學(xué)生在作業(yè)單上，不僅要制作3D模型，還要填寫(xiě)設(shè)計(jì)理念、制作方法、用到的數(shù)學(xué)知識(shí)等信息，以語(yǔ)言文字的形式將自己的想法表達(dá)出來(lái)。通過(guò)跨學(xué)科學(xué)習(xí)作業(yè)單，促進(jìn)學(xué)生回顧自己的制作過(guò)程，總結(jié)其中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)，促使學(xué)生進(jìn)一步理解3D技術(shù)和數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在聯(lián)系。
圖3 跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動(dòng)作業(yè)單
2.網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)建設(shè)，讓學(xué)習(xí)自主發(fā)生
我校充分挖掘?qū)W科背后蘊(yùn)含的豐富教育資源，結(jié)合3D One軟件匹配的線上平臺(tái)i3DOne青少年創(chuàng)意社區(qū)（http://csjagri.cn/），建立線上3D設(shè)計(jì)社團(tuán)共享社區(qū)。老師結(jié)合平臺(tái)上的3D One操作入門(mén)課程等資源，合理安排教學(xué)，有計(jì)劃、有步驟地幫助孩子扎實(shí)掌握3D建模知識(shí)，并同步創(chuàng)建“數(shù)學(xué)思維解讀”公眾號(hào)，共享教學(xué)資源和課程。在學(xué)生熟悉掌握軟件操作的基礎(chǔ)上，老師通過(guò)給定主題任務(wù)、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散創(chuàng)作，讓學(xué)生進(jìn)行自主探究。學(xué)生們通過(guò)小組合作的方式，自主在i3DOne社區(qū)搜索相關(guān)的模型或教程進(jìn)行學(xué)習(xí)和討論，然后相互協(xié)作，完成作品，并將作品上傳到線上社區(qū)與全國(guó)各地的3D愛(ài)好者進(jìn)行交流，分享創(chuàng)意。
在線上3D設(shè)計(jì)社團(tuán)共享社區(qū)，我校借助i3DOne社區(qū)的作品評(píng)級(jí)、創(chuàng)客榮譽(yù)認(rèn)證、會(huì)員升級(jí)和豌豆獎(jiǎng)勵(lì)等功能，對(duì)學(xué)生設(shè)置了一系列成長(zhǎng)激勵(lì)機(jī)制，讓學(xué)生的每一個(gè)行為和成果都能被實(shí)時(shí)記錄和評(píng)價(jià)。線上線下的教學(xué)互動(dòng)，提升了我校3D課堂的效率與質(zhì)量，也記錄著學(xué)校一點(diǎn)一滴的教學(xué)成果。截至目前，我校學(xué)子創(chuàng)作的3D 作品多達(dá)2000件，49名學(xué)生榮獲優(yōu)秀“校園創(chuàng)客”稱號(hào)。劉博博、郭海華、趙玲玲老師榮獲優(yōu)秀“創(chuàng)客導(dǎo)師”稱號(hào)。在2023淮北市3D創(chuàng)意設(shè)計(jì)大賽，我校1人榮獲一等獎(jiǎng)，2人二等獎(jiǎng)，4人榮獲三等獎(jiǎng)。學(xué)校先后榮獲安徽中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程2.0示范校、“全國(guó)百佳創(chuàng)新校園”等榮譽(yù)稱號(hào)。
孩子們?cè)诰€上社區(qū)融浸式體驗(yàn)實(shí)踐中設(shè)計(jì)的每一件作品，都包含了他們自己的巧思，每一個(gè)制作過(guò)程不僅體現(xiàn)了熟練的軟件操作技術(shù)，還展現(xiàn)了學(xué)生對(duì)于空間關(guān)系的理解和轉(zhuǎn)化能力，這是對(duì)幾何知識(shí)更高階的實(shí)際應(yīng)用。
在跨學(xué)科融合教育的影響下，學(xué)生的動(dòng)手能力增強(qiáng)了，由開(kāi)始的笨手笨腳到能夠做出精美的作品；創(chuàng)新能力、創(chuàng)新意識(shí)提高了，由原來(lái)的循規(guī)蹈矩到打破常規(guī)、創(chuàng)意不斷；自學(xué)能力提高了，從跟隨老師一步一步地做到自覺(jué)查閱書(shū)籍資料、利用網(wǎng)絡(luò)上網(wǎng)學(xué)習(xí)；團(tuán)隊(duì)意識(shí)和凝聚力增強(qiáng)了，為了做出一件創(chuàng)意十足的作品，紛紛獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策、集思廣益，遇到問(wèn)題共同解決……
在數(shù)學(xué)和3D技術(shù)課堂實(shí)踐中，教師的身份發(fā)生了轉(zhuǎn)變——從傳統(tǒng)意義上只會(huì)教授學(xué)科知識(shí)的教師變身成微課資源開(kāi)發(fā)者+學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)師。跨學(xué)科教學(xué)，促使教師不斷去學(xué)習(xí)新的知識(shí)和新的教學(xué)技能，建立與其他學(xué)科的橫向聯(lián)系，且能促進(jìn)學(xué)科之間的交流和碰撞，拓展教師的教學(xué)視野，促進(jìn)教師自身的專業(yè)發(fā)展和綜合素質(zhì)的不斷提高。
其中劉博博老師的研究論文《信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)融合案例分析》、《信息化背景下學(xué)生學(xué)習(xí)路徑之微變》分別被發(fā)表至“安徽青年報(bào)”；微課《利用3D建模技術(shù)探究平行四邊形和梯形之間的相互轉(zhuǎn)化》被全國(guó)中小學(xué)繼續(xù)教育網(wǎng)收錄，用于全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教師國(guó)培項(xiàng)目；《跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)》的教學(xué)設(shè)計(jì)在濉溪縣中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程2.0實(shí)踐應(yīng)用案例評(píng)選中榮獲一等獎(jiǎng)。
基于3D One建模的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，為學(xué)生提供了“做中學(xué)”的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)了學(xué)生的感官體驗(yàn)，促進(jìn)了多元表征能力的訓(xùn)練。“兩個(gè)課堂”是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式的提升和超越，與之相互轉(zhuǎn)化、并行推進(jìn)。數(shù)學(xué)與3D技術(shù)跨學(xué)科融合的4個(gè)路徑，利用科技賦能教育，關(guān)注知識(shí)、思維與設(shè)計(jì)的融合發(fā)展，相互配合與互相補(bǔ)充，有利于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，促進(jìn)設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)式創(chuàng)新心智模式的培養(yǎng)。
安徽省濉溪縣第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向開(kāi)展的3D技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科融合的路徑探究，通過(guò)營(yíng)造校內(nèi)科普教育氛圍引領(lǐng)學(xué)生走近科技前沿，打造學(xué)科融合課程和網(wǎng)絡(luò)空間助力學(xué)生成長(zhǎng)，開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng)激發(fā)學(xué)生科創(chuàng)熱情，取得了令人矚目的成果，也讓學(xué)校的數(shù)學(xué)教育完成了從傳統(tǒng)課堂到信息化、數(shù)字化融合課堂的轉(zhuǎn)變。希望安徽省濉溪縣第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)?zāi)芙o大家?guī)?lái)一些學(xué)科融合的啟發(fā)，引領(lǐng)更多學(xué)校參與到教育數(shù)字化變革中來(lái)，助力中國(guó)教育高質(zhì)量發(fā)展。
由中望軟件-i3DOne社區(qū)（青少年三維創(chuàng)意社區(qū)）舉辦的一年一度的創(chuàng)新教學(xué)評(píng)比活動(dòng)，旨在為全國(guó)中小學(xué)與職業(yè)院校搭建經(jīng)驗(yàn)交流、資源共享、展示創(chuàng)新教育成果的平臺(tái)，助力學(xué)校在人工智能、三維創(chuàng)意設(shè)計(jì)、三維激光切割等科技創(chuàng)新常態(tài)化教學(xué)開(kāi)展，助推青少年創(chuàng)新力量發(fā)展。每年備受業(yè)內(nèi)人士的關(guān)注，目前累計(jì)舉辦五屆，累計(jì)已覆蓋全國(guó)31個(gè)省市，超9000所學(xué)校參與，收到400萬(wàn)+人次的師生關(guān)注，推動(dòng)了370萬(wàn)+個(gè)創(chuàng)新教育成果產(chǎn)生，吸引了450+主流媒體關(guān)注和報(bào)道。
（其中3D打印機(jī)由PMAX巨影 、云圖創(chuàng)智Artillery贊助贈(zèng)送)
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