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圖形運動在“萬向水龍頭”建模中的應(yīng)用

------基于小學(xué)數(shù)學(xué)五年下冊第五章的運用

小學(xué)數(shù)學(xué)五年下冊第五章內(nèi)容為《圖形的運動（三）》，通過鐘表指針講解了圖形的旋轉(zhuǎn)，結(jié)合過往的平移基本上讓學(xué)生了解到平面上的運動方式。

3DOne為3D建模提供了良好的視角轉(zhuǎn)換和友好界面，只要適當(dāng)研究可以將小學(xué)的平面圖形運動靈活應(yīng)用到三維空間中，為將來初中《立體幾何》的學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ)。

萬向水龍頭建模過程中可以讓小學(xué)生充分聯(lián)系和運用所學(xué)的《圖形的運動（三）》知識。

一、圖形平移和旋轉(zhuǎn)回顧

我們先簡單復(fù)習(xí)圖形的平移和旋轉(zhuǎn)。下圖中四邊形ABCD為變化前圖形，四邊形A′B′C′D′為原型上移一個單位后右移5個單位得到的圖形，四邊形A′′B′′C′′D′′為原型繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形，四邊形A′′′B′′′C′′′D′′′為原型繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形。

從上面的例子我們發(fā)現(xiàn)四邊形A′′B′′C′′D′′、四邊形A′′′B′′′C′′′D′′′同樣是由原型通過旋轉(zhuǎn)而得，但是選擇不同的旋轉(zhuǎn)點所得到的圖形位置是不相同的。

二、探究3DOne的動態(tài)旋轉(zhuǎn)與幾何中心的關(guān)系

那么在3DOne中如何實上述兩種不同的旋轉(zhuǎn)？我們先做一個簡單的嘗試。

第一步：繪制一個100×10×20mm的六面體，如下圖；

第二步：點擊六面體實體，在彈出菜單內(nèi)選著移動工具；

第三步：在移動屬性框內(nèi)選著“動態(tài)移動”，可以看見六面體內(nèi)有平移（X、Y、Z軸）和旋轉(zhuǎn)手柄；

第四步：鼠標(biāo)移動至Z軸對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)手柄，手柄會變粉色的圓弧箭頭；

第五步：鼠標(biāo)左鍵點擊激活的Z軸圓弧旋轉(zhuǎn)箭頭朝左旋轉(zhuǎn)，會出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)角度輸入框，可鍵入你需要的角度（45°）；

大家可以嘗試在不同軸旋轉(zhuǎn)一下，你會發(fā)現(xiàn)長方體（對稱體）“動態(tài)旋轉(zhuǎn)”過程中基本是以它的幾何中心旋轉(zhuǎn)，如果不規(guī)則體“動態(tài)旋轉(zhuǎn)”會是怎樣的呢？我們可以探究一下。

探究第一步：如圖在剛才的六面體左側(cè)放置一圓柱體,中心坐標(biāo)、尺寸如圖。這樣構(gòu)成的整體為不規(guī)則體；

探究第二步：框選圓柱體和長方體，點擊左側(cè)工具欄“基本編輯”，選“移動”工具，如下圖；

從上圖已經(jīng)很明顯能看到移動手柄已經(jīng)向左側(cè)偏移了，這是因為長方體左側(cè)疊加圓柱體后幾何中心左移，所以“動態(tài)移動”中的旋轉(zhuǎn)是以幾何體的中心點為原點旋轉(zhuǎn)的。

探究第三步：同樣旋轉(zhuǎn)45°的結(jié)果如下圖。對比上述長方體旋轉(zhuǎn)45°（黑色）就可以發(fā)現(xiàn)區(qū)別了。